A decir verdad, la versión de la incertidumbre,
según Einstein, resultó ser muy útil, pues
significó que en un proceso
subatómico se podía violar durante breves lapsos la
ley sobre
conservación de energía siempre y
cuando se hiciese volver todo al estado de
conservación cuando concluyesen esos períodos:
cuanto mayor sea la desviación de la conservación,
tanto más breves serán los intervalos de tiempo
tolerables. Yukawa aprovechó esta noción para
elaborar su teoría
de los piones. Incluso posibilitó la elucidación de
ciertos fenómenos subatómicos presuponiendo que las
partículas nacían de la nada como un reto a la
energía de conservación, pero se extinguían
antes del tiempo asignado a su detección, por lo cual eran
sólo "partículas virtuales". Hacia fines de la
década 1940-1950, tres hombres elaboraron la teoría
sobre esas partículas virtuales: fueron los físicos
norteamericanos Julian Schwinger y Richard Phillips Feynman y el
físico japonés Sin-itiro Tomonaga. Para recompensar
ese trabajo, se les concedió a los tres el premio Nobel de
Física en 1965.
A partir de 1976 se han producido especulaciones acerca de
que el Universo
comenzó con una pequeña pero muy masiva
partícula virtual que se expandió con extrema
rapidez y que aún sigue existiendo. Según este
punto de vista, el Universo se
formó de la Nada y podemos preguntarnos acerca de la
posibilidad de que haya un número infinito de Universos
que se formen (y llegado el momento acaben) en un volumen infinito
de Nada.
El "principio de incertidumbre" afectó profundamente
al pensamiento de
los físicos y los filósofos. Ejerció una influencia
directa sobre la cuestión filosófica de
"casualidad" (es decir, la relación de causa y efecto).
Pero sus implicaciones para la ciencia no
son las que se suponen por lo común. Se lee a menudo que
el principio de incertidumbre anula toda certeza acerca de la
naturaleza y muestra que, al
fin y al cabo, la ciencia no
sabe ni sabrá nunca hacia dónde se dirige, que el
conocimiento
científico está a merced de los caprichos
imprevisibles de un Universo donde el efecto no sigue
necesariamente a la causa. Tanto si esta interpretación es válida desde el
ángulo visual filosófico como si no, el principio
de incertidumbre no ha conmovido la actitud del
científico ante la
investigación. Si, por ejemplo, no se puede predecir
con certeza el comportamiento
de las moléculas individuales en un gas,
también es cierto que las moléculas suelen acatar
ciertas leyes, y su
conducta es
previsible sobre una base estadística, tal como las
compañías aseguradoras calculan con índices
de mortalidad fiables, aunque sea imposible predecir
cuándo morirá un individuo
determinado.
Ciertamente, en muchas observaciones científicas, la
incertidumbre es tan insignificante comparada con la escala
correspondiente de medidas, que se la puede descartar para todos
los propósitos prácticos. Uno puede determinar
simultáneamente la posición y el movimiento de una
estrella, o un planeta, o una bola de billar, e incluso un grano
de arena con exactitud absolutamente satisfactoria.
Respecto a la incertidumbre entre las propias
partículas subatómicas, cabe decir que no
representa un obstáculo, sino una verdadera ayuda para los
físicos. Se la ha empleado para esclarecer hechos sobre la
radiactividad, sobre la absorción de partículas
subatómicas por los núcleos, así como otros
muchos acontecimientos subatómicos, con mucha más
racionabilidad de lo que hubiera sido posible sin el principio de
incertidumbre.
El principio de incertidumbre significa que el Universo es
más complejo de lo que se suponía, pero no
irracional.
En la búsqueda de una estructura que fuera
compatible con la mecánica cuántica Werner
Heisenberg descubrió, cuando intentaba hallarla, el
«principio de incertidumbre», principio que revelaba
una característica distintiva de la mecánica
cuántica que no existía en la mecánica
newtoniana.
Según el principio de incertidumbre, ciertos pares
de variables
físicas, como la posición y el momento (masa por
velocidad) de una partícula, no pueden calcularse
simultáneamente con la precisión que se quiera.
Así, si repetimos el cálculo de
la posición y el momento de una partícula
cuántica determinada (por ejemplo, un electrón),
nos encontramos con que dichos cálculos fluctúan en
torno a valores
medíos. Estas fluctuaciones reflejan, pues, nuestra
incertidumbre en la determinación de la posición y
el momento. Según el principio de incertidumbre, el
producto de
esas incertidumbres en los cálculos no puede reducirse a
cero. Si el electrón obedeciese las leyes de la
mecánica newtoniana, las incertidumbres podrían
reducirse a cero y la posición y el momento del
electrón podrían determinarse con toda
precisión. Pero la mecánica cuántica, a
diferencia de la newtoniana, sólo nos permite conocer una
distribución de la probabilidad
de esos cálculos, es decir, es intrínsecamente
estadística.
En síntesis,
se puede describir que el principio de incertidumbre postula que
en la mecánica cuántica es imposible conocer
exactamente, en un instante dado, los valores de
dos variables canónicas conjugadas
(posición-impulso, energía-tiempo, …, etc.)
de forma que una medición precisa de una de ellas implica
una total indeterminación en el valor de la
otra. Matemáticamente, se expresa para la posición
y el impulso en la siguiente forma:
xy h/2
donde x, incertidumbre en la medida de la
posición;p, incertidumbre en la medida del
impulso; para la energía, E, y el tiempo, t, se tiene
E t h/2 ; en ambas
relaciones el límite de precisión posible viene
dado por la constante de Planck, h.
Para ver el gráfico seleccione la opción
"Descargar" del menú superior
Una consecuencia ineludible del carácter dual de la materia es el
principio de incertidumbre o de indeterminación propuesto
por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927.
Este principio se refiere a la exactitud con que podemos hacer
mediciones.
Consideramos la pregunta: ¿no sería posible
para un electrón y observarlo?. Vamos a suponer que
disponemos de un aparato que puede " ver " a los electrones. Para
" ver " un electrón necesitamos iluminarlo con " luz ". No
podemos usar luz ordinaria porque su longitud de ondas es
muchisimas veces mayor que el electrón y este no es
dispersaría o reflejaría. Tendremos entonces que
usar " luz " de una longitud de ondas muy pequeñas, o lo
que es lo mismo, fotones de energía muy alta que al ser
dispersados por electrones nos proporcionan una imagen de
él. Pero he aquí que al hacer incidir un
fotón muy energético sobre el electrón
estamos comunicados a este un momento lineal muy grande, que lo
perturba demasiado y lo hace cambiar del estado en que se
encontraba. Nos enfrentamos como la imposibilidad de observar al
electrón sin perturbarlo. Podemos reducir la magnitud de
la perturbación disminuyendo la energía de fotones,
pero entonces la longitud de onda de esto se hace mayor y
tendremos paquetes de ondas menos localizadas; esto disminuye la
precisión con la que puede conocerse la posición
del electrón. Recíprocamente, si queremos aumentar
la precisión en la determinación de la
posición del electrón, necesitamos más
paquetes más <<concentrados>> (menores
longitudes de ondas) lo cual implica fotones más
energéticos y más perturbados para el
electrón. Tenemos así que no podemos determinar
simultáneamente la posición y la velocidad (o
momento lineal) del electrón con precisión tan
buena como queramos. Y no hay forma de vencer esta dificultad que
la naturaleza nos presenta. Razonamientos como este llevaron a
heisenberg a enunciar su famoso principio <<si 
es la incertidumbre en la posición
de una partícula y 
es la incertidumbre o error en la
determinación de su momento lineal, entonces
necesariamente: (1)
Si (1) es decir, aumentar la precisión en el
conocimiento de la posición aumenta la incertidumbre del
momento o de la velocidad.
Podemos determinar con precisión y y
simultáneamente, es decir,
tener(1)y(1) arbitrariamente pequeños al
mismo tiempo. Pero dos variables que se refieren al mismo eje.
(x, (1)o bien y, (1) , etc.) deben satisfacer las
relaciones de incertidumbre. Estas variables se llaman
conjugadas.
Debido al valor tan pequeño de h la incertidumbre
propia de las variables conjugadas no es importante en el mundo
macroscópico. Sin embargo, el principio de la
incertidumbre nos dice que la imposibilidad de medir con
precisión absoluta no es imputable al observador, no se
debe a su falta de habilidad para construir aparatos de
medición más exactos, si no que esta en la
naturaleza de las cosas el no poder ser medidas con
exactitud.
Estos resultados de la Física Moderna han tenido
repercusiones importantes en nuestras concepciones del Universo y
en general en nuestra filosofía.
Otra forma importante del principio de incertidumbre es la
siguiente: (1)
que se obtiene de(1)simplemente recordando que (1)
E y t son también variables conjugadas. Esta forma del
principio nos dice que no podemos conocer simultáneamente
la energía y el tiempo que dura un evento con
precisión ARBITRARIA.
O bien, que no podemos hacer una medición precisa de la
energía en un tiempo ARBITRARIAMENTE corto.
Hay otras propiedades de las partículas
microscópicas que si pueden determinarse con
precisión absoluta. Por ejemplo, el signo de su carga
eléctrica.
Como ilustración vamos algunos ejemplos.
1.- Para una molécula de hidrógeno la incertidumbre con la que se
conoce su posición en un cierto experimento es del orden
del diámetro de dicha molécula, aproximadamente
(1)
m. La incertidumbre en el momento lineal es entonces: (1)
Si su velocidad es 2000 m/seg (velocidad que tendría a
temperatura
ambiente) y
sabiendo que la masa es m= 
Kg, tenemos: (1)
La incertidumbre relativa es entonces: (1)
O sea que para esta
molécula no puede determinarse el momento lineal con mejor
exactitud que el 170% de su valor original.
En caso de una bala de 50 g. disparada a m/sec y cuya
posición se conoce con un error de 1.0 mm:
Este numero es tan pequeño que prácticamente no
existe incertidumbre.
Nótese como ha influido la masa de la partícula
en le resultado.
2.- Cuando un electrón en un átomo es excitado
puede pasar a ocupar un nivel de mayor energía. Pero no
pasa mucho tiempo antes que el electrón regrese a su
estado inicial (o estado base). El tiempo que tarda el
electrón en el estado
excitado se llama tiempo de vida de ese estado excitado. Sea
(1)
sec, el tiempo de vida de un estado excitado. La incertidumbre
en la determinación de la energía de ese estado es:
(1)
Esto se llama <<a anchura de energía>> del
estado excitado.
NOTA: Las relaciones de incertidumbre a veces se dan en
términos de(1), que se define como:
por conveniencia en los cálculos. Así, a veces
usamos (1)en vez de(1) . La discrepancia por el
factor(1)entre una expresión y otra no es
fundamental.
– Supuesta demostración
El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo
una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al
mismo tiempo su posición y su velocidad. Este principio
fué enunciado por W. Heisenberg en 1927.
- Es natural pensar que si una partícula esta
localizada, debemos poder asociar con ésta un paquete de
ondas mas o menos bien localizado.
Un paquete de ondas se construye mediante la
superposición de un número infinito de ondas
armónicas de diferentes frecuencias.
En un instante de tiempo dado, la función de
onda asociada con un paquete de ondas esta dado por
(1)
donde k representa el número de onda
(1)
y donde la integral representa la suma de ondas con
frecuencias (o número de ondas) que varian desde cero a
mas infinito ponderadas mediante el factor
g(k).
El momento de la partícula y el número de ondas
estan relacionados
ya que (1)
de lo cual se deduce que (1)
- Queda claro que para localizar una partícula es
necesario sumar todas
las contribuciones de las ondas cuyo número de onda
varia entre cero e infinito y por lo tanto el momento
(1)
tambien varia entre cero e infinito. Es decir que esta
completamente indeterminado.
- Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente
figura diferentes tipos de paquetes de onda y su
transformada de Fourier que nos dice como estan
distribuidas las contribuciones de las ondas con número
de ondas k dentro del paquete.
Para ver el gráfico seleccione la opción
"Descargar" del menú superior
- En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien
localizado en el - espacio x, tiene contribuciones practicamente
iguales de todas las ondas - con número de ondas k.
- En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la
posición del paquete de ondas, también es posible
definir el número de ondas (o el momento) de la
partícula.
En el último caso vemos que para definir bien el
momento(1)de la partícula, entonces su
posición queda completamente indefinida.
Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del
paquete de ondas tanto en el espacio normal(1)como en el
espacio de momentos(1)
El principio de incertidumbre nos dice que hay un
límite en la precisión con el cual podemos
determinar al mismo tiempo la posición y el momento de una
partícula.
- La expresión matemática que describe el principio de
incertidumbre de Heisenberg es (1) - Si queremos determinar con total precisión la
posición: (1)
De la desigualdad para el principio de incertidumbre
verificamos entonces que (1)
Es decir, que la incertidumbre en el momento es infinita.
(1) Para ver las fórmulas seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
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